Paradoks liczby przodków, czyli ubytek przodków

Każdy z nas pochodzi od ojca i matki. Mamy więc dwoje rodziców.

Ale każdy z naszych rodziców również pochodzi od dwojga rodziców, naszych babci i dziadka po mieczu (ojczystych, po ojcu) i po kądzieli (macierzystych, po matce). Wykluczając kazirodztwo, każdy z nas ma więc czworo dziadków.

Idąc dalej w tabeli naszych przodków, napotykamy na pradziadków. Tych każdy z nas ma ich ośmioro, skoro każdy z czterech dziadków także ma po dwoje rodziców, naszych pradziadków właśnie. A ile było prapradziadków? Praprapradziadków?

Zastanówmy się więc nad liczbą naszych przodków. Przyjmijmy następujący sposób obliczeń:

ja (probant) = 1 osoba
rodzice = 2 osoby
dziadkowie = 4 osoby
pradziadkowie = 8 osób
prapradziadkowie = 16 osób
praprapradziadkowie = 32 osoby
prapraprapradziadkowie = 64 osoby
itd.

Przyrost przodków

Przyrost przodków

Przyrost przodków następuje więc w postępie geometrycznym. Da się temu nawet przypisać wzór matematyczny, mianowicie liczba przodków w każdym kolejnym pokoleniu można przedstawić jako coraz większą potęgę liczby 2:

ja = 20 = 1 osoba
rodzice = 21 = 2 osoby
dziadkowie = 22 = 4 osoby
pra(1)dziadkowie = 23 = 8 osób
prapra(2)dziadkowie = 24 = 16 osób
praprapra(3)dziadkowie = 25 = 32 osoby
prapraprapra(4)dziadkowie = 26 = 64 osoby
itd.

Przy okazji spróbujmy to przyrównać do linii czasu. Ludzie rodzą dzieci w różnym wieku, więc i każde pokolenie w konkretnym przypadku dzieli różna liczba lat, wbrew pozorom o dość dużym rozstrzale lat, nawet dla rodzeństwa tych samych obojga rodziców lub jednego rodzica. Dość powiedzieć, że między rokiem urodzenia jednego pokolenia a rokiem urodzenia kolejnego pokolenia może być różnica tak od 15 jak do 60 lat. Dla potrzeb statystycznych należałoby przyjąć jednak średnio 20—30 lat na pokolenie.

Powiedzmy, że za pierwsze „zerowe” pokolenie współcześnie żyjącej osoby probanta („ja”) przyjmiemy osobę urodzoną ok. 1980 roku. Wówczas pokolenie dwojga rodziców szacunkowo mogło urodzić się około 1950÷1960 r., czworga dziadków pomiędzy 1920÷1930 r. i tak dalej.

ja = 20 = 1 osoba = ok. 1980 r.
rodzice = 21 = 2 osoby = ok. 1950÷1960 r.
dziadkowie = 22 = 4 osoby = ok. 1920÷1940 r.
pra(1)dziadkowie = 23 = 8 osób = ok. 1890÷1920 r.
prapra(2)dziadkowie = 24 = 16 osób = ok. 1860÷1900 r.
praprapra(3)dziadkowie = 25 = 32 osoby = ok. 1830÷1880 r.
prapraprapra(4)dziadkowie = 26 = 64 osoby = ok. 1800÷1860 r.
itd.

Przy okazji można dostrzec, że szacunkowe lata urodzenia przodków w kolejnych pokoleniach mają coraz większą objętość. Oczywiście, są tylko szacunkowe. Znając konkretne osoby, można rozpisać konkretne daty.

Ciekawi mnie jednak nie tyle los konkretnej osoby, co nasza wspólna historia.

Ile każdy z nas ma przodków w różnych wiekach? Niewątpliwie im dalej w przeszłość, osób w danym pokoleniu powinno być coraz więcej, ale ile dokładnie?

opis pokolenie liczba osób szacunkowy rok urodzenia
probant 0 1 1980
rodzice +1 2 1950
dziadkowie +2 4 1920
pradziadkowie +3 8 1890
prapradziadkowie +4 16 1860
pra…pra(3)dziadkowie +5 32 1830
pra…pra(4)dziadkowie +6 64 1800
pra…pra(5)dziadkowie +7 128 1770
pra…pra(6)dziadkowie +8 256 1740
pra…pra(7)dziadkowie +9 512 1710
pra…pra(8)dziadkowie +10 1024 1680
pra…pra(9)dziadkowie +11 2048 1650
pra…pra(10)dziadkowie +12 4096 1620
pra…pra(11)dziadkowie +13 8192 1590
pra…pra(12)dziadkowie +14 16384 1560
pra…pra(13)dziadkowie +15 32768 1530
pra…pra(13)dziadkowie +16 65536 1500

Jak widać, każdy z nas powinien mieć około 1500 r. ponad 65 tysięcy praprapraprapraprapraprapraprapraprapradziadków (13xpra-dziadków). Idąc dalej, w roku 1000 (tysiąc lat temu) każdy powinien mieć 8 589 934 592 (tj. ponad 8 miliardów) spośród 30xpradziadków. Niegdyś w takich wyliczeniach poszedłem jeszcze dalej, osiągając liczbę cztery i pół miliardów miliardów przodków ok. 400 r. naszej ery.

Jeśli dziś żyje, ponad 6 miliardów ludzi, to tysiąc lat temu powinno żyć grubo ponad [48 miliardów korekta z 08.09.2010:] 48000000000000000000 (czytaj: 48 trylionów) ludzi. Nieprawdaż? :)

No właśnie, niezupełnie :) Wszyscy wiemy, że liczba ludności na Ziemi rośnie, a nie spada. Tysiąc lat temu nie żyło przecież 48 trylionów ludzi. Z premedytacją pozwoliłem sobie dojść do tak absurdalnego paradoksu, aby pokazać (a dawnym czytelnikom moich stron przypomnieć) pewne zjawisko.

Paradoks przodków polega na ubytku przodków w niektórych pokoleniach i tłumaczy, dlaczego wbrew temu co przed chwilą rozpisałem, nie każdy miał  dokładnie 65536 pra…pra(13)dziadków.

Znów więc przyjmijmy, że prawnukowie tych samych pradziadków biorą ślub i mają wspólne potomstwo, najpierw dzieci, później wnuków, prawnuków itd. Już ich dzieci nie mają dokładnie 16 prapradziadków, lecz jedynie 12 prapradziadków, bowiem rodzice tych dzieci mieli tych samych, tożsamych pradziadków. Czterech z nich początkowo policzyliśmy więc niepotrzebnie podwójnie. Nie było ich 16, lecz właśnie 12.

Takich powtórzeń mogło być jednak więcej także w dalszych pokoleniach. Dalecy kuzyni, mający wspólnych pra…pra(3)dziadków czy pra…pra(10)dziadków, również pomniejszają liczbę przodków dla ich wspólnych potomków. A kuzyni nie muszą wcale pochodzić z tego samego pokolenia. Bardziej znanym i oczywistym zjawiskiem jest sytuacja, gdy najstarsze dziecko z rodzeństwa ma już własne dzieci, gdy jego rodzice rodzą kolejnych braci lub siostry. Różnica wieku między rodzeństwem, nawarstwiona między kolejnymi pokoleniami, powoduje, że krzyżowały się nie tylko różne linie tej samej rodziny, ale również różne pokolenia.

Co więcej, każda para pomniejszająca jedno pokolenie o liczbę 2, w kolejnych dalszych pokoleniach przodków wstecz, pomniejsza ich liczebność jeszcze bardziej. Skoro zamiast 16 prapradziadków można mieć ich jedynie 12, to zamiast 32 praprapradziadków będzie ich nie 4 mniej, lecz 8 mniej, a więc 24.

Ubytek przodków

Ubytek przodków

Wbrew pozorom, zjawisko ubytku przodków było bardzo częste. Większość z nas Wszyscy (poprawiono 17.12.2010 — patrz komentarze) wśród swoich przodków mamy powtórzenia, a efektywna ich liczba w dawnych pokoleniach była więc mniejsza, niż początkowo próbowaliśmy to wyliczyć. Różne są prognozy i oceny co do skali takiego zjawiska. Większy ubytek był wśród rodzin o korzeniach wiejskich i miejskich (chłopskich, mieszczańskich), ale również w rodach królewskich i magnackich. Moim zdaniem, im bardziej migrujący członkowie rodziny, tym mniejszy ubytek przodków. Wśród zasiedziałych od wieków kuzynów, koligatów i pociotków w tych samych wioskach, prędzej czy później daleki kuzyn (prawdopodobnie nieświadomy pokrewieństwa) musiał wyjść za swoją kuzynkę, gdyż innych niespokrewnionych osób już nie było.

W powyższym paradoksie należy sprostować jeszcze jedną rzecz. Liczbę przodków jednostki mnożyłem przez liczbę współczesnej ludzkości. To oczywiście równie świadome nadużycie. Większość z nas, jak nie wszyscy od Adama i Ewy (porównaj komentarze poniżej — dopisek z 17.12.2010), jesteśmy w jakimś bliższym, średnim, dalszym lub zbyt dalekim stopniu, ale jednak spokrewnieni.

Paradoks przodków jest więc pozorny. Ubytkowi przodków towarzyszy analogiczny ubytek potomków. Jeśli potomkowie tej samej pary przodków biorą ślub, to w kolejnym pokoleniu będzie mniej potomków, niż należałoby tego oczekiwać, gdyby małżonków dobrali spoza rodziny.

Na potrzeby niniejszego artykułu przyjąłem, że rodzicielstwo kobiety i mężczyzny nad każdym dzieckiem generalnie (na szczęście, jeszcze) nie budzi wątpliwości. Na pewno nie budziło zaś w przeszłości.

Owszem, tylko matka co do zasady była zawsze pewna (łac. mater semper certa est), gdyż ojciec mógł być nieznany, zwłaszcza gdy w metryce nieślubnego dziecka panny lub cudzołożnicy, którego nikt nie uznał, pomijano dochodzenie ojcostwa z uwagi na brak odpowiedniego warsztatu dla dowodzenia pochodzenia dziecka od określonego mężczyzny, co dziś dają różne badania DNA. Ale i dziecko mogło być porzucone, a matka nieznana. Nieznajomość jednego lub obojga rodziców nie wypaczała jednak sensu samego rodzicielstwa. Z pewnością dziecko pochodzi od jakiejś (być może nieznanej, ale jednak istniejącej) jednej konkretnej kobiety oraz jednocześnie od jakiegoś (być może nieznanego, ale jednak istniejącego) jednego konkretnego mężczyzny. Nie wnikam, czy rodzice żyją lub są dziecku metrykalnie znani, ani czy nastąpiła prawna adopcja (chociażby in plena), ani przez kogo dziecko jest wychowywane.

Pominąłem jednak to, czy w przyszłości metody typu in vitro oraz ingerencja w kod genetyczny człowieka poddadzą w wątpliwość samo rodzicielstwo, niezależnie od tego czy będzie to prawnie i moralnie dopuszczalne. Wystarczy, że się zdarzy. Wówczas dziecko może mieć kod genetyczny osób niepłodnych, ale i osób tej samej płci, a nawet tylko jednej osoby. W metrykę wpisane mogą być zupełnie inne osoby, które „zamówiły” takie dziecko. W dodatku surogatką donoszącą ciążę do porodu może być jeszcze inna osoba. A jeszcze zupełnie inną kwestią może się w przyszłości stać zgoda osób na wykorzystanie ich materiału genetycznego do poczęcia dziecka oraz dopuszczalność ich wykorzystania po śmierci tych osób wraz z prawnymi skutkami takiego pośmiertnego rodzicielstwa. Kto będzie więc rodzicem: dawca jajeczka i plemnika, czy kodu genetycznego (w komórkę można wstrzyknąć cudzy kod), czy pierwotny właściciel przeszczepionych narządów rozrodczych (możliwość przeszczepu: patrz Derya Sert 11.08.2011), czy surogatka, czy zamawiający? Jak nazwać dawców kodu genetycznego dla chimerycznych zygot, mających pomieszany genom wielu osobników (patrz rodzeństwo małp z sześciorga „rodziców”: Hex, Roku, Chimero 20.01.2012). Rozstrzyganie prawnych, etycznych i  genealogicznych skutków tych zagadnień zostawiam jednak futurystom i przyszłym pokoleniom. Oby jednak nie miały takich problemów. Wówczas ubytek przodków i potomków może przerodzić się w ich niedostatek, a cała genealogia straci rację bytu.

8 Komentarzy

  1. Krystian

    Fajny blog. Zawsze też ciekawy byłem swoich korzeni. Znam do swoich pradziadków, ale to nie dużo. W dzisiejszych czasach ubytek przodków będzie chyba mniejszy. Bo ludzie więcej migrują. Pozdrawiam;)

  2. Marek

    Ładnie opisany temat. Muszę jednak dodać małe sprostowanie. Otóż to nieprawda, że większość z ludzi ma powtórzenia przodków w drzewie genealogicznym. Takie powtórzenia mają wszyscy bez wyjątku. Co więcej, cofając się odpowiednio daleko w czasie w drzewie genealogicznym dowolnej osoby znajdziemy takie pokolenie w którym występują już tylko same powtórzenia. Patrząc na temat z innej strony: dla każdego zbioru osób żyjących jednocześnie w dowolnym momencie możemy w przeszłości wskazać taki moment w którym żyje osoba będąca wspólnym przodkiem wszystkich osób należących do tego zbioru. Jeszcze głębiej znajdziemy pokolenie składające się już tylko z samych przodków naszego zbioru. Uznając teorię ewolucji możemy podobne rozumowanie przeprowadzić dla siebie samego i własnego kota.

    Komentarz autora blogu:
    Zgadzam się. Pozostaje jednak kwestia dowodu nie do przeprowadzenia. Jeśli mówimy o zasadzie, każdy jest potomkiem spokrewnionych przodków. Jeśli mówimy o naukowej genealogii podpartej źródłami, nie dla wszystkich osób współcześnie da się to udowodnić. Takie jest przynajmniej moje skromne zdanie :)
  3. Marek

    Nie ma potrzeby udowadniania przytoczonych przeze mnie powyżej twierdzeń dla żadnej poszczególnej osoby z osobna. Przy oczywistym założeniu, że zbiór żyjących kiedykolwiek osób organizmów) jest zbiorem skończonym i przeliczalnym, wnioski te są prostą konsekwencją praw matematyki i zostały sformułowane przez wielu badaczy (przykład: Richard Dawkins)

    Święta racja. Mnie NIE o dowód twierdzeń chodziło, gdyż im nie przeczę, LECZ o dowód tego, że konkretna osoba w konkretnych pokoleniach gubi tylu a tylu przodków. Na takie wyliczenia dla niektórych brak danych, nasza genealogia jest bezsilna wobec dziejowej niepamięci… Pozdrawiam :)
  4. Piotr

    Człowieku, zapomniałeś że często są rodzeństwa czyli kilku ludzi dzisiaj ma trgo samego przodka, czyli chodźby w tym przypadku nie można liczyć do 48 trylionów przodków

    Przyznaję się do jednego: tak, jestem człowiekiem :) Reszta była prowokacją. Dziękuję za przytoczenie kolejnego argumentu (poza podanymi przeze mnie) na to, że paradoks jest pozorny :)
  5. Lipa

    wow, dziś w nocy myślałem sporo na ten temat i aż dziś z ciekawości postanowiłem o tym poczytać w internecie
    ten wpis to dosłownie moje wczorajsze myśli przelane na papier :P fascynujące mi się wydaje to, ile osób, które żyły powiedzmy w 1000 roku składa się na to, że dziś chodzę po świecie
    mówienie, że wszyscy jesteśmy jedną wielką rodziną ma teraz sens :P

    Proszę jednak pamiętać, że ten paradoks ma rozwiązanie, tj. liczba przodków wbrew pozorom i oczekiwaniom wcale nie jest taka duża z uwagi na ich powtarzanie się (ubytek)… :)
  6. Heniu

    Fajnie, że coś takiego chciało ci się liczyć, ale… Tak jak pisał kolega wyżej nie wziąłeś pod uwagę najważniejszego czynnika: rodzeństwa. Dziś przynajmniej 2 rodzeństwa ma tych samych przodków. Ale jeszcze kilkaset/dziesiąt lat temu, czy dziś w Afryce rodziny posiadały po 5-10 dzieci.

  7. kuba

    NIEEEE, NIEE, NIEE
    co za bzdury piszecie z tym „paradoksem praprzodków”.
    Co strona to bzdura!!!!!!!.
    Proste, nie wazne ktore pokolenie liczymy, zawsze bedzie twoj pra.pra dziadek i pra.pra babcia.
    Nie rozumiem na jakiej podstawie liczycie ze w 1000 lat temu bylo 48 trylionow ludzi !!!!!!!!!!!!.

  8. Maciej Róg (Post autora)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *